Benfords Gesetz über führende Ziffern (Artikel)

Neue Publikation (3/07)

Fachdidaktisches Review:
Urs Kirchgraber
Daniel Stoffer

Fachliches Review:
Hans R. Künsch

Autor:
Norbert Hungerbühler

Inhalt
Der amerikanische Physiker Frank Benford veröffentlichte 1938 eine erstaunliche Tabelle: Er hatte Daten gesammelt (z.B. die Längen von rund 300 Flüssen) und dann gezählt, wieviele dieser Längen mit der Ziffer 1 beginnen, respektive mit der Ziffer 2, 3 usw. Er stellte fest, dass die Ziffer 1 weit häufiger als führende Ziffer auftritt als etwa die Ziffer 7. Dabei kommt es nicht darauf an, ob die Längen in Meilen oder Kilometern gemessen werden. Benfords Tabelle zeigte dasselbe Phänomen nicht nur bei Flusslängen, sondern auch bei Auflagen von Zeitungen, Einwohnerzahlen von Städten, Halbwertszeiten radioaktiver Isotope, Fibonacci-Zahlen usw.

Der Artikel handelt davon, wie diese Gesetzmässigkeit entdeckt wurde, wie die Verteilung der Häufigkeiten der führenden Ziffern im Benfordschen Gesetz genau lautet, für welche Datensätze das Gesetz gilt und warum es gilt, und wie das Benfordsche Gesetz zur Aufdeckung von Manipulationen an Datensätzen verwendet wird. Hierzu werden empirische, deterministische und probabilistische Ansätze betrachtet.

Vorwissen
Stellenwertsystem, Logarithmen, Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Download

Daten zur Unterrichtseinheit