Trigonometrie

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  • Nächste Termine:
  •  12. bis 13. Mai 2017
  • 17. bis 18. November 2017
  • Kursleitung: Michael Brunisholz
  • Autor: Michael Brunisholz
  • Schulstufe: ca. 11. Schuljahr, Gymnasium
  • Umfang: ca. 1 Semester
Riesenrad

Alice fährt Riesenrad. Sie hat es sich zum Ziel gesetzt, die Funktion zu untersuchen, die jedem Zeitpunkt der Fahrt die Höhe über Boden zuordnet, die ihre Gondel zu diesem Zeitpunkt hat. Wie sieht der Graph dieser Funktion aus? Was muss dafür allenfalls noch spezifiziert werden? Was für andere Phänomene könnten mit Funktionen dieser Art auch gut modelliert werden?

Kognitiv aktivierende Aufträge dieser Art bereiten die Lernenden gut auf die neuen Inhalte, in diesem Fall auf periodische Funktionen, vor. Sie merken auch, dass sie noch nicht in der Lage sind, eine passende Funktionsgleichung zu finden. Durch Variation der Aufgabenstellung kann zudem leicht die Definition der trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis vorbereitet werden – ein überaus patentes „mental tool“.

 

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Inhalte und Ziele der Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit soll die Lernenden am Gymnasium dazu ermutigen, sich intensiv mit dem Thema Trigonometrie auseinanderzusetzen. Dabei wird darauf geachtet, dass die Schülerinnen und Schüler nachhaltig lernen und sich mehrheitlich mit Verständnisfragen beschäftigen. In dieser Unterrichtseinheit wird aus diesem Grund eine Anzahl von Lernformen eingesetzt, die sich in verschiedenen empirischen Studien als besonders lernwirksam erwiesen haben. Es werden unter anderem kognitiv aktivierende Einstiegsfragen präsentiert und Lesetexte zur Verfügung gestellt, die als Lehrervortrag oder Leseauftrag für die Lernenden eingesetzt werden können. Zur Vertiefung des Verständnisses wird eine grosse Anzahl an Übungsaufgaben samt Lösungen und Selbsterklärungsaufgaben angeboten. Letztere haben sich besonders bewährt, da diese die Schülerinnen und Schüler dazu auffordern, das gelernte Konzept und häufige Schülerfehler in eigenen Worten zu umschreiben und zu erklären. Zur Unterrichtseinheit „Trigonometrie“ gehören auch Vor- und Nachtests. Diese prüfen die Lernenden, ob sie reif für das Thema Trigonometrie sind bzw. ob das Thema verständlich und nachhaltig behandelt wurde.

Zentrale Themenbereiche der Unterrichtseinheit

Sequenz 1: Schwingungen und periodische Funktionen

Sequenz 2: Der Einheitskreis

Sequenz 3: Winkelmasse und Eigenschaften trigonometrischer Funktionen

Sequenz 4: Die Tangens-Funktion

Sequenz 5: Trigonometrische Umkehrfunktionen

Sequenz 6: Anwendungen an rechtwinkligen Dreiecken

Sequenz 7: Sinus- und Cosinussätze an allgemeinen Dreiecken

Sequenz 8: Harmonische Schwingungen

Sequenz 9: Additionstheoreme

Beispiele der Unterrichtseinheit

 
 
URL der Seite: http://www.educ.ethz.ch/lernzentren/mint-lernzentrum/weiterbildungsangebote/fortbildungsangebote-im-fach-mathematik/Trigonometrie.html
23.06.2017
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