Benfords Gesetz über führende Ziffern (Artikel)

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Autor:
Norbert Hungerbühler

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Inhalt und Lernziele

Der amerikanische Physiker Frank Benford veröffentlichte 1938 eine erstaunliche Tabelle: Er hatte Daten gesammelt (z.B. die Längen von rund 300 Flüssen) und dann gezählt, wieviele dieser Längen mit der Ziffer 1 beginnen, respektive mit der Ziffer 2, 3 usw. Er stellte fest, dass die Ziffer 1 weit häufiger als führende Ziffer auftritt als etwa die Ziffer 7. Dabei kommt es nicht darauf an, ob die Längen in Meilen oder Kilometern gemessen werden. Benfords Tabelle zeigte dasselbe Phänomen nicht nur bei Flusslängen, sondern auch bei Auflagen von Zeitungen, Einwohnerzahlen von Städten, Halbwertszeiten radioaktiver Isotope, Fibonacci-Zahlen usw.

Der Artikel handelt davon, wie diese Gesetzmässigkeit entdeckt wurde, wie die Verteilung der Häufigkeiten der führenden Ziffern im Benfordschen Gesetz genau lautet, für welche Datensätze das Gesetz gilt und warum es gilt, und wie das Benfordsche Gesetz zur Aufdeckung von Manipulationen an Datensätzen verwendet wird. Hierzu werden empirische, deterministische und probabilistische Ansätze betrachtet.

Vorwissen

  • Stellenwertsystem, Logarithmen, Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Weitere Informationen zur Unterrichtseinheit

Schlagwörter Stellenwertsystem, Logarithmen, Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Fachgebiet Analysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung
Schultyp, Schulstufe Etwa ab 3. Gymnasiaklasse /  Der Artikel richtet sich in erster Linie an Lehrpersonen
Sprache deutsch
Entstehung der Unterrichtseinheit September 2005
Letzte Aktualisierung und Überarbeitung Februar 2007
 
 
URL der Seite: http://www.educ.ethz.ch/unterrichtsmaterialien/mathematik/benfords-gesetz.html
Sat Jul 22 22:49:46 CEST 2017
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