Irrfahrten auf Graphen, Matrizen und Google's PageRank

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Autor
Hans Rudolf Schneebeli
(Kritik oder Anregungen zu Verbesserungen
direkt an den Autor: schneebe [at] othello [punkt] ch)

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Inhalt und Lernziele

Irrfahrten auf Graphen werden mit Matrizen kodiert und mit linearer Algebra bearbeitet. In einer Markowkette mit diskreten Zeitschritten wird jeder Schritt durch eine lineare Abbildung beschrieben. Das Schema der Markowkette wird uminterpretiert und in verschiedenen Anwendungen wieder gefunden, beispielsweise in den Leontjef-Modellen der Ökonomie, bei sozialen Rankings, in Googles PageRank.

Flüsse auf Graphen, Matrizen und Modellbildung mit linearer Algebra. Potenzalgorithmus für Eigenvektoren. Ausblicke auf neuere Anwendungen und numerische lineare Algebra.

Vorwissen

Lineare Abbildungen, Matrixoperationen, CAS-Rechner oder ein Numerikprogramm (MatlabTM, Octave).

Didaktische Hinweise

Das Thema Markowketten wird mit Beispielen skizziert und durch eine Folge von Aufgaben abgesteckt. Einige lassen sich in Anwendungen der Mathematik [SPF oder EF] einsetzen, andere könnten Unterrichtsprojekte oder Maturarbeiten anregen.
Der Text stellt in geraff ter Form einen Unterricht dar, der wesentlich durch Lernaufgaben gesteuert wird. Beim Lösen der Aufgaben werden Erfahrungen aufgebaut. Eine Reflexionsphase muss am Ende der Unterrichtsequenz diese Erfahrungen sammeln, systematisieren und auf wesentliche Punkte konzentrieren.
Die kommentierten Lösungen richten sich als Orientierungshilfen ausschliesslich an die Unterrichtenden. Es sind keine Musterlösungen für die Lernenden.
Zum Einsatz im Unterricht müssen die Aufgaben ausgewählt, möglicherweise noch durch eigene Aufgaben ergänzt und dem individuellen Unterrichtstil angepasst werden. Die Art der Umsetzung bleibt weitgehend offen. Die Unterstützung durch ein CAS oder Numeriksoftware ist unabdingbar.
Jede der Aufgaben wurde schon im Unterricht eingesetzt. Die angestrebte Tiefe der Ausbildung wird im Abschnitt Prüfungsfragen mit ehemaligen Maturaufgaben umrissen, bei denen eine Erfolgsquote zwischen 50% und 95% erwartet wurde.

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Weitere Informationen zur Unterrichtseinheit

Schlagwörter Graphen, Markowkette, Leontjef-Modelle, Google PageRank, Matrizen, Modellbildung, Lineare Algebra
Fachgebiet Anwendungen der Mathematik
Schultyp, Schulstufe Gymnasium
Sprache deutsch
Entstehung der Unterrichtseinheit 2012
Letzte Aktualisierung und Überarbeitung September 2012
Schulerprobung ja
 
 
URL der Seite: http://www.educ.ethz.ch/unterrichtsmaterialien/mathematik/irrfahrt.html
Fri Jul 21 15:43:36 CEST 2017
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