Lauschen zwecklos! (Entdeckendes Lernen, Lernaufgabe)

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Autoren:
Urs Kirchgraber , Departement Mathematik ETH Zürich und ZHSF
Jürg Kramer, Institut für Mathematik der Umboldt Universität Berlin
E-Mail: kramer[at]mathematik.huberlin.de

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Inhalt und Lernziele

Gegenstand dieses Materials ist die berühmte öffentliche (public key) Verschlüsselungsmethode von Rivest, Shamir und Adleman. Sie leistet etwas schier Unglaubliches: Zwei Partnerinnen können ohne jede Geheimhaltung ein Verfahren verabreden, wie sie miteinander (öffentlich) kommunizieren wollen, derart dass Drittpersonen in der Folge nichts über den Inhalt der Kommunikation erfahren können.

Die Leserinnen und Leser erfahren, um was es in der Mathematik prinzipiell geht: Der kleine Satz von Fermat, der dem RSA-Verfahren zu Grunde liegt, ist typisch für eine nicht auf der Hand liegende mathematische Erkenntnis. Sein Beweis zeigt, dass man in der Mathematik Erkenntnisse in unvergleichlicher Weise sichern kann. Die Anwendung auf das Verschlüsseln von Informationen ist eine eindrückliche Illustration für die Bedeutung von Mathematik in unserem Leben. Die praktische Verwendung erfordert Computereinsatz und zeigt das Verhältnis von Mathematik und Informationstechnologie: Die Kombination von mathematischen Ideen mit Computerpower ist ein mächtiges Instrument.

Vorwissen

Eigentlich genügt es, in den ganzen oder sogar nur in den natürlichen Zahlen rechnen, die algebraische Schreibweise zu kennen und einfache algebraische Umformungen vornehmen zu können. Allerdings stellt das Verfolgen von „typisch mathematischen Gedankengängen“, wie es für das Verstehen dieses Textes immer wieder nötig ist, einige Ansprüche an die Beharrlichkeit und Ausdauer von nicht allzu geübten Leserinnen und Lesern.

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Weitere Informationen zur Unterrichtseiheit

Schlagwörter Division mit Rest, ggt, Euklidscher Algorithmus, Primzahlen, Rechnen mit Resten, Kongruenzen, Potenzen, Kleiner Satz von Fermat, Euler und der Kleine Satz von Fermat, RSA Verschlüsselung
Fachgebiet Arithmetik
Schultyp, Schulstufe Gymnasium, ab 10. Schuljahr
Sprache deutsch
Entstehung der Unterrichtseinheit Februar 2005
 
 
URL der Seite: http://www.educ.ethz.ch/unterrichtsmaterialien/mathematik/lauschen-zwecklos.html
24.03.2017
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