Populationsmodelle, Graphen und Matrizen

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Autor
Hans Rudolf Schneebeli
(Kritik oder Anregungen zu Verbesserungen
direkt an den Autor: schneebe [at] othello [punkt] ch)

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Inhalt und Lernziele

Strukturierte Bevölkerungen bestehen aus Individuen, die verschiedene zeitabhängige Zustände einnehmen können. Beispiele sind Alter, Gesundheitszustand, Zugehörigkeit zu sozialen Gruppierungen und andere. Die einfachsten mathematischen Modelle strukturierter Populationen beschreiben den Zustandswechsel in diskreten Zeitschritten mit Hilfe eines bewerteten und gerichteten Graphen oder mit einer linearen Abbildung. Potenzen nichtnegativer Matrizen und der Satz von Perron-Frobenius spielen eine zentrale Rolle bei der Anwendung des Modells. Die Untersuchung der asymptotischen Entwicklung in linearen Populationsmodellen führt auf ein Eigenwertproblem.

Stärken und Grenzen der Methode werden in einer Auswahl typischer Anwendungen erkennbar.

Eine Anwendung der linearen Algebra mit Praxisbezug. Modelle parametrisieren und variieren, Daten beschaffen, Ergebnisse kritisch beurteilen. Stärken und Schwächen linearer Modelle erfahren.

Vorwissen

Grundbegriff e: Vektoren, lineare Abbildungen, Matrizen. CAS-Rechner oder eine Numeriksoftware (zB MatlabTM, Octave).

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Weitere Informationen zur Unterrichtseiheit

Schlagwörter Populationsmodelle, Graphen, Matrizen, lineare Abbildungen, Satz von Perron-Frobenius, Eigenwertproblem, CAS-Rechner, MatlabTM, Octave
Fachgebiet Anwendungen der Mathematik
Schultyp, Schulstufe Gymnasium
Sprache deutsch
Entstehung der Unterrichtseinheit 2012
Letzte Aktualisierung und Überarbeitung September 2012
Schulerprobung ja
 
 
URL der Seite: http://www.educ.ethz.ch/unterrichtsmaterialien/mathematik/populationsmodelle.html
23.04.2017
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