Folgen, Reihen und Grenzwerte

Nächste Termine: 16. Mai 2024, 9.00- 16.00 Uhr
Kursleitung: Lorenz Stäheli
Autor: Lorenz Stäheli
Schulstufe: 10. und 11. Schuljahr, Gymnasium
Umfang: ein Quartal
Kosten: 600 CHF

<i>Betrachten Sie die beiden notierten Folgen und den Graphen. Entscheiden Sie, ob es sich um den Graphen der Folge a) oder den Graphen der Folge b) handelt. Begründen Sie Ihren Entscheid gut, und erproben Sie Ihre Begründung bei einem Mitschüler oder einer Mitschülerin. Untersuchen Sie auch das Trendverhalten für wachsendes n. Wie lässt es sich mathematisch gut begründen?</i> — Betrachten Sie die beiden notierten Folgen und den Graphen. Entscheiden Sie, ob es sich um den Graphen der Folge a) oder den Graphen der Folge b) handelt. Begründen Sie Ihren Entscheid gut, und erproben Sie Ihre Begründung bei einem Mitschüler oder einer Mitschülerin. Untersuchen Sie auch das Trendverhalten für wachsendes n. Wie lässt es sich mathematisch gut begründen?

Erläuterung:
Durch Aufträge dieser Art erfahren die Lernenden die Grenzen ihres Wissens. Sie werden mit Phänomenen konfrontiert, die sie unter Umständen noch nicht gut erklären können. Daraus erwächst Motivation, um neue Inhalte zu erlernen.

Diese Unterrichtseinheit eignet sich für alle Kurz- und Langzeitgymnasien und beinhaltet Unterrichtsmaterial für ein Quartal. Zusätzlich zu genauen Vorschlägen zum Aufbau der einzelnen Lektionen enthält sie kognitiv aktivierende Einstiegsaufgaben und Lesetexte, die im Unterricht besprochen werden können. Ausserdem bietet jede Sequenz Selbsterklärungs- und Übungsaufgaben sowie metakognitive Fragen. Diese Aufgaben sollen das Gelernte festigen und die Schülerinnen und Schüler dazu bringen, aktiv über die behandelten Inhalte nachzudenken.

Beispiel: Aufgabe zur Berechnung von Grenzwerten

Im Zoo ist Fütterungszeit für die Raubtiere. Ein hungriger Leopard läuft in seinem Gehege ungeduldig hin und her. Sein Gehege ist 5 Meter breit. Er startet an der Stelle 0, also ganz links und läuft dann 5 Meter bis ans andere Ende. Er kann es kaum erwarten, also läuft er jeweils nur 90% der vorherigen Strecke in genau entgegengesetzter Richtung.

Wo auf der x-Achse befindet sich der Leopard, nachdem er n mal seine Richtung geändert hat?

Nähert sich der Leopard nach unendlich vielen Richtungswechseln einer bestimmten Stelle an?
Wenn ja, welcher?

(1) Drei einleitende Beispiele

(2) Darstellung einer Zahlenfolge,

(3) Darstellung von Summen,

(4) Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen,

(5) Konvergente Folgen,

(6) Limes-Sätze und Häufungspunkte,

(7) Grenzwerte von arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen

(8) Asymptoten.